星光直播 星光直播 报告[2025] 087号

(高水平大学建设系列报告1109号)

报告题目: Arveson's version of Gauss-Bonnet-Chern formula for Hilbert modules

报告人：王鹏辉 教授 （山东大学）

报告时间：2025年9月19日下午14:00-15:00

报告地点：汇文楼办公区1420

报告内容：In this talk, I will introduce the recent development on Arverson's curvature invariant. We complete Arveson's framework on the operator-theoretic version of Gauss-Bonnet-Chern formula by giving a necessary and sufficient condition of the formula holding true. Such a formula can be generized to the infinite-many-variables case. The talk is based on the joint work with Ruoyu Zhang and Zeyou Zhu.

报告人简历：王鹏辉，山东大学数学星光直播 ，山东省泰山学者特聘专家。主要从事Hilbert模的几何分析以及微分算子的特征值问题的研究。1）解决多圆盘版本的Arveson-Douglas猜想，完整刻画多圆盘上齐次、拟齐次Hardy商模的本质正规性；给出双圆盘Distinguished子簇的算子理论刻画，进而利用算子代数扩张理论研究distinguished子簇的K-同调群；2）建立多元算子论版本的Gauss-Bonnet-Chern公式。Gauss-Bonnet-Chern公式是现代数学理论中最基本的公式之一，算子理论专家希望从算子理论与算子代数的角度理解曲率，Duke Math J原副主编基于对称Fock空间的不变子空间，给出算子理论版本的曲率，并对齐次子模证明了对应的多元算子论版本的Gauss-Bonnet-Chern公式。通过引入子模的局部代数性质，我们完整刻画这一公式成立的充分必要条件。主要成果发表在Crelle，Adv Math等刊上。

欢迎师生参加！

邀请人：韩勇

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                               2025年9月16日