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荔园学者Colloquium第一百七十六期

星光直播 题目：Some New Inequalities In Analysis And Geometry

主讲人：桂长峰 教授（澳门大学)

星光直播 时间：2026年6月22日上午10：30-11：30

星光直播 地点：星光直播 粤海校区汇星楼二号教室

内容摘要：The classical Moser-Trudinger inequality is a borderline case of Sobolev inequalities and plays an important role in geometric analysis and PDEs in general. Aubin in 1979 showed that the best constant in the Moser-Trudinger inequality can be improved by reducing to one half if the functions are restricted to the complement of a three dimensional subspace of the Sobolev space H1, while Onofri in 1982 discovered an elegant optimal form of Moser-Trudinger inequality on sphere. In this talk, I will present new sharp inequalities which are variants of Aubin and Onofri inequalities on the sphere with or without mass center constraints.

Efforts have also been made to show similar inequalities in higher dimensions. We have improved Beckner’s inequality, the higher dimensional counterpart of Onofri’s inequality, for axially symmetric functions when the dimension n = 4, 6, 8. Numerical computations are exploited to provide rigorous proof.

I will also present some new results on higher dimensional counterpart of Huber’s isoperimetric inequalities.

主讲人简介：桂长峰，澳门大学科技星光直播 星光直播 教授、数学系主任，澳大发展基金会数学杰出学人教授，曾任加拿大英属哥伦比亚大学助理教授，副教授，美国康涅狄格大学教授，美国德州大学圣安东尼奥分校丹·帕尔曼应用数学冠名星光直播 教授。研究方向为非线性偏微分方程、图像分析和处理，在国际顶级期刊如《Annals of Mathematics》《InventionesMathematicae》《Communications on Pure and Applied Mathematics》发表多篇论文。曾获颁加拿大太平洋数学研究所研究成果奖、加拿大数学中心Aisensdadt奖、IEEE信号处理协会最佳论文奖、中国国家自然科学基金海外合作基金（海外杰青）等奖项。是美国数学学会首届会士、美国西蒙斯会士、美国科学促进会（AAAS）会士。

欢迎师生参加！

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2026年6月20日